ЗАДАНИЕ №4 Точки М, N, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги: MN, NC и МС, градусные величины которых относятся как 4: 5: 6. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника MNC.

1. Общая сумма градусов окружности равна 360°. Отношение дуг 4:5:6 означает, что части дуг равны 4x, 5x, 6x. Сумма частей: 4x + 5x + 6x = 15x.
2. Находим значение одной части: 15x = 360°, x = 360° / 15 = 24°.
3. Градусные меры дуг: MN = 4 * 24° = 96°, NC = 5 * 24° = 120°, MC = 6 * 24° = 144°.
4. Угол ∠MNC является вписанным и опирается на дугу MC. Угол ∠MNC = 144° / 2 = 72°.
5. Угол ∠NMC является вписанным и опирается на дугу NC. Угол ∠NMC = 120° / 2 = 60°.
6. Угол ∠NCM является вписанным и опирается на дугу MN. Угол ∠NCM = 96° / 2 = 48°. Меньший угол треугольника MNC равен 48°.