Задание №4. Точки S, L, M, E — середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, диагонали которого равны и перпендикулярны. Определите вид четырёхугольника SLME. Варианты: ромб, квадрат, трапеция, прямоугольник.

1. По теореме о средней линии треугольника в четырёхугольнике SLME: SL = AC/2, LM = BD/2, ME = AC/2, ES = BD/2.
2. Диагонали исходного четырёхугольника равны, поэтому AC = BD. Значит, SL = LM = ME = ES.
3. Четырёхугольник, у которого все стороны равны, — ромб. Перпендикулярность диагоналей ABCD не означает, что углы SLME прямые.

Ответ: ромб.