Задание №5. Точки K, L, M, N — середины сторон прямоугольника ABCD. Найдите длину диагонали AC прямоугольника ABCD, если периметр четырёхугольника KLMN равен 84.

1. По теореме о средней линии треугольника каждая сторона четырёхугольника KLMN равна половине диагонали прямоугольника: KL = LM = MN = NK = AC/2, поскольку диагонали прямоугольника равны.
2. Тогда периметр KLMN равен 4 · AC/2 = 2AC.
3. Из условия 2AC = 84, поэтому AC = 84/2 = 42.

Ответ: 42.