Задание 4. Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде квадрата: 1) $\sqrt{7-4\sqrt3}$; 2) $\sqrt{8+2\sqrt{15}}$; 3) $\sqrt{9+4\sqrt5}$; 4) $\sqrt{6-2\sqrt5}$; 5) $\sqrt{10-\sqrt{84}}$; 6) $\sqrt{8+2\sqrt{12}}-\sqrt6$; 7) $\sqrt{27-10\sqrt2}-5$; 8) $\sqrt{19+8\sqrt3}-\sqrt3$; 9) $\sqrt{14-6\sqrt5}-\sqrt5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде квадрата: 1) $\sqrt{7-4\sqrt3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представляем подкоренные выражения в виде квадратов двучленов. Учитываем, что квадратный корень неотрицателен.

$7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2$, поэтому ответ: $2-\sqrt3$.
$8+2\sqrt{15}=(\sqrt5+\sqrt3)^2$, поэтому ответ: $\sqrt5+\sqrt3$.
$9+4\sqrt5=(2+\sqrt5)^2$, поэтому ответ: $2+\sqrt5$.
$6-2\sqrt5=(\sqrt5-1)^2$, поэтому ответ: $\sqrt5-1$.
$10-\sqrt{84}=10-2\sqrt{21}=(\sqrt7-\sqrt3)^2$, поэтому ответ: $\sqrt7-\sqrt3$.
$8+2\sqrt{12}=8+4\sqrt3=(\sqrt6+\sqrt2)^2$. Тогда $\sqrt6+\sqrt2-\sqrt6=\sqrt2$.
$27-10\sqrt2=(5-\sqrt2)^2$. Тогда $5-\sqrt2-5=-\sqrt2$.
$19+8\sqrt3=(4+\sqrt3)^2$. Тогда $4+\sqrt3-\sqrt3=4$.
$14-6\sqrt5=(3-\sqrt5)^2$. Тогда $3-\sqrt5-\sqrt5=3-2\sqrt5$.

Ответ: