Задание №4. В параллелограмме ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3 и диагональю AC = 6 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(\overrightarrow{AO}= frac12\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{BO}= frac12\overrightarrow{BD}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\vec u+\vec v\), а \(\overrightarrow{BD}=\vec v-\vec u\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}= frac12(\vec u+\vec v)+ frac12(\vec v-\vec u)=\vec v=\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме \(|AD|=|BC|=3\).

Ответ: 3.