Задание №5. Известны длины векторов \(|\vec a|=3\) и \(|\vec b|=4\). Какие значения может принимать длина вектора \(\vec a+\vec b\)?

По неравенству треугольника длина суммы не больше суммы длин и не меньше разности длин:

\(\bigl||\vec a|-|\vec b|\bigr|\leq |\vec a+\vec b|\leq |\vec a|+|\vec b|\).

Подставим данные: \(|3-4|\leq |\vec a+\vec b|\leq 3+4\), откуда

Ответ: \(1\leq |\vec a+\vec b|\leq 7\).