Задание № 4. В равностороннем треугольнике ABC со стороной, равной 12, провели высоту AH. Найдите |CH + BC − BA|.

Так как треугольник ABC равносторонний, высота AH является медианой, поэтому H — середина BC.

По правилу сложения векторов CH + BC = BH. Кроме того, −BA = AB. Следовательно, CH + BC − BA = BH + AB = AH.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 12, а BH = 6. По теореме Пифагора AH = √(12² − 6²) = √108 = 6√3.

Ответ: 6√3.