Задание 4. В треугольнике ABC AB = √13, AC = 3√13, BC = 13. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Выразим косинус угла A по теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\).

Подставим значения:

\(\cos A=\frac{(\sqrt{13})^2+(3\sqrt{13})^2-13^2}{2\cdot\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}}\).

\(\cos A=\frac{13+117-169}{78}=\frac{-39}{78}=-0.5\).

Следовательно, \(A=120^\circ\).

Ответ: 120°.