Задание 4. В треугольнике ABC середина стороны BC удалена от стороны AC на 3. Найдите сторону AB, если известно, что ∠BAC = 30°.

Обозначим середину BC через M. Расстояние от M до AC — это перпендикулярное расстояние, равное 3.

Пусть AC направлена горизонтально, а A=(0,0). Поскольку угол BAC равен 30°, высота точки B над прямой AC равна AB·sin 30° = AB/2. Точка C лежит на AC, поэтому её высота равна 0. Высота середины M отрезка BC равна среднему высот B и C, то есть AB/4.

По условию AB/4=3, следовательно, AB=12.

Ответ: 12.