Задание 4. Внесите множитель под знак корня: а) 3√2; б) 1/2√48; в) x√8.

1. а) Возводим множитель в квадрат под корнем: \(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\).

2. б) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot48}=\sqrt{12}\).

3. в) Если \(x\geq0\), то \(x\sqrt{8}=\sqrt{x^2\cdot8}=\sqrt{8x^2}\). Для произвольного действительного \(x\) точное равенство: \(x\sqrt{8}=\operatorname{sgn}(x)\sqrt{8x^2}\) при \(x\ne0\), а при \(x=0\) обе части равны нулю.

Ответ: а) \(\sqrt{18}\); б) \(\sqrt{12}\); в) \(\sqrt{8x^2}\) при принятом в школьном задании условии \(x\geq0\).