Задание 44. Составьте уравнение прямой l по данным величинам (α – угол наклона прямой).

Дано:

• Точка M(3;-4)
• Направляющий вектор \(\vec{p}\)(1;4)
• Прямая \(l\) параллельна \(\vec{p}\)
• Точка M принадлежит прямой \(l\)

Решение:

Воспользуемся каноническим уравнением прямой \(l\) (по точке и направляющему вектору):

\[ \frac{x-3}{1} = \frac{y-(-4)}{4} \]

Преобразуем полученное уравнение прямой:

\[ \frac{x-3}{1} = \frac{y+4}{4} \]

\( 4(x-3) = 1(y+4) \)

\( 4x - 12 = y + 4 \)

\( 4x - y - 12 - 4 = 0 \)

\( 4x - y - 16 = 0 \)

Получаем уравнение прямой \(l\):

\[ 4x - y - 16 = 0 \]

Ответ: Уравнение прямой \(l\): \( 4x - y - 16 = 0 \).