Задание 5 (3 балла). Мяч бросают вертикально вверх. На какой высоте скорость мяча равна половине начальной скорости, если максимальная высота подъёма 24 м?

Обозначим начальную скорость через \(v_0\), а искомую высоту — через \(h\). На максимальной высоте скорость равна нулю, поэтому \(v_0^2=2gH\), где \(H=24\) м.

На высоте \(h\) скорость равна \(v_0/2\). По формуле движения вверх: \(v^2=v_0^2-2gh\).

Подставим \(v=v_0/2\): \(\frac{v_0^2}{4}=v_0^2-2gh\). Следовательно, \(2gh=\frac{3v_0^2}{4}\).

Так как \(v_0^2=2gH\), получаем \(h=\frac{3H}{4}=\frac{3\cdot24}{4}=18\) м.

Ответ: 18 м над точкой броска.