ЗАДАНИЕ №5. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне AC. Точки D и E лежат на сторонах AB и BC соответственно. Найдите длину DE, если AC = 18.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника. Она находится на расстоянии \(\dfrac{2}{3}\) длины медианы от вершины B.

Так как DE параллелен AC, треугольники BDE и BAC подобны. Их коэффициент подобия равен отношению расстояний от B до DE и от B до AC, то есть \(\dfrac{2}{3}\).

Следовательно, \(DE=\dfrac{2}{3}\cdot AC=\dfrac{2}{3}\cdot18=12\).

Ответ: DE = 12.