Задание №5. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом C, катет KC = 10 см, и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна x см. Его вершина E лежит на гипотенузе, а стороны квадрата идут вдоль катетов. В равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами 10 см гипотенуза соединяет точки, удалённые на 10 см от C по каждому катету; поэтому для точки E на гипотенузе сумма её расстояний от катетов равна 10 см.

У вершины E эти расстояния равны сторонам квадрата, то есть x + x = 10. Следовательно, x = 5 см, а периметр равен 4 · 5 = 20 см.

Ответ: 20 см.