Задание 5. Делимость суммы. Маша задумала двузначное число, которое делится на 9. Если этому числу прибавить 18, будет ли полученная сумма делиться на 9? Обоснуйте свой ответ без перебора всех возможных чисел.

Пусть задуманное число равно 9k, где k — целое число, поскольку число делится на 9. Тогда после прибавления 18 получим 9k + 18 = 9(k + 2), что делится на 9.

Ответ: да, полученная сумма обязательно делится на 9.