ЗАДАНИЕ №5: Диагональ ромба равна 30, сторона ромба 25. Найдите длину другой диагонали.

Решение:

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим половину известной диагонали как (d_1 = 30/2 = 15). Обозначим половину неизвестной диагонали как (d_2). Сторона ромба равна (a = 25).

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

(a^2 = d_1^2 + d_2^2)

(25^2 = 15^2 + d_2^2)

(625 = 225 + d_2^2)

(d_2^2 = 625 - 225)

(d_2^2 = 400)

(d_2 = sqrt{400})

(d_2 = 20)

3. Так как (d_2) это половина неизвестной диагонали, то полная длина диагонали равна:

\(D = 2 \cdot d_2 = 2 \cdot 20 = 40\)

Ответ: Длина другой диагонали равна 40.