Задание 5. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOB равен 60°, сторона AB = 8 см. Найдите длину диагонали AC.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Значит, треугольник AOB равнобедренный.

Его угол при вершине O равен 60°, следовательно, каждый угол при основании тоже равен (180° − 60°) : 2 = 60°. Треугольник AOB равносторонний, поэтому OA = AB = 8 см.

Так как O — середина диагонали AC, то AC = 2 · OA = 16 см.

Ответ: 16 см.