Задание 5: Допиши решение. Дано: (0; r), АВ - диаметр, ВС - хорда, ∠AOC = 130°. Найти: углы ДАВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ данных. Дано, что АВ — диаметр, значит, он проходит через центр О. ∠AOC = 130°. Треугольник ВОС является равнобедренным, так как OB = OC = r.
2. Шаг 2: Находим ∠BOC. Так как АВ — диаметр, ∠AOB — развернутый угол, равный 180°. Тогда ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 180° - 130° = 50°.
3. Шаг 3: Находим углы в треугольнике BOC. Так как ДВОС равнобедренный (OB=OC), то углы при основании равны: ∠OBC = ∠OCB = (180° - ∠BOC) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.
4. Шаг 4: Находим углы в треугольнике ABC. ДАВС вписан в окружность, и АВ — диаметр. Следовательно, ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на диаметр, поэтому он прямой: ∠ACB = 90°.
5. Шаг 5: Находим оставшиеся углы ДАВС. Мы знаем ∠ACB = 90° и ∠OBC = 65°. Так как точка О лежит на АВ, то ∠ABC = ∠OBC = 65°. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 65° - 90° = 25°.

Ответ: Углы ДАВС равны ∠BAC = 25°, ∠ABC = 65°, ∠ACB = 90°.