ЗАДАНИЕ 5. Известно, что 2,2 < √5 < 2,3; 1,7 < √3 < 1,8. Оцените значения выражений: 1) −4√3; 2) −√3/2; 3) √5 − √3; 4) √3/√5; 5) √5 − 4√3.

Question

Вопрос:

Фото задания: ЗАДАНИЕ 5. Известно, что 2,2 < √5 < 2,3; 1,7 < √3 < 1,8. Оцените значения выражений: 1) −4√3; 2) −√3/2; 3) √5 − √3; 4) √3/√5;…

ЗАДАНИЕ 5. Известно, что 2,2 < √5 < 2,3; 1,7 < √3 < 1,8. Оцените значения выражений: 1) −4√3; 2) −√3/2; 3) √5 − √3; 4) √3/√5; 5) √5 − 4√3.

Accepted Answer

Используем данные оценки, учитывая, что при умножении или делении на отрицательное число знаки неравенства меняются.

\(1.7<\sqrt{3}<1.8\).
Умножаем на \(-4\): \(-7.2<-4\sqrt{3}<-6.8\).
\(1.7<\sqrt{3}<1.8\).
Делим на \(-2\): \(-0.9< -\dfrac{\sqrt{3}}{2}<-0.85\).
Вычитаем оценки:
\(2.2-1.8<\sqrt{5}-\sqrt{3}<2.3-1.7\).
\(0.4<\sqrt{5}-\sqrt{3}<0.6\).
Все числа положительны, поэтому:
\(\dfrac{1.7}{2.3}<\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}<\dfrac{1.8}{2.2}\).
\(\dfrac{17}{23}<\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}<\dfrac{9}{11}\).
Умножаем оценку для \(\sqrt{3}\) на \(4\): \(6.8<4\sqrt{3}<7.2\).
Тогда \(2.2-7.2<\sqrt{5}-4\sqrt{3}<2.3-6.8\).
\(-5<\sqrt{5}-4\sqrt{3}<-4.5\).

Ответ: 1) \(-7.2<-4\sqrt{3}<-6.8\); 2) \(-0.9< -\dfrac{\sqrt{3}}{2}<-0.85\); 3) \(0.4<\sqrt{5}-\sqrt{3}<0.6\); 4) \(\dfrac{17}{23}<\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}<\dfrac{9}{11}\); 5) \(-5<\sqrt{5}-4\sqrt{3}<-4.5\).