Задание №5. Известны длины векторов \(\vec a=2\) и \(\vec b=3\). Какие значения может принимать длина вектора \(\vec a+\vec b\)?

По неравенству треугольника длина суммы не превосходит суммы длин векторов и не меньше разности их длин:

\(\bigl||\vec b|-|\vec a|\bigr|\leqslant|\vec a+\vec b|\leqslant|\vec a|+|\vec b|\).

Подставляем данные: \(|3-2|\leqslant|\vec a+\vec b|\leqslant2+3\), то есть \(1\leqslant|\vec a+\vec b|\leqslant5\). Все значения на этом отрезке возможны при подходящем угле между векторами.

Ответ: любое значение от 1 до 5 включительно.