Задание 5. Комплексная задача на тепловой баланс и плавление (Высокий уровень). В сосуд со льдом массой 1 кг при температуре 0 °C запускают сухой пар при температуре 100 °C. Сколько граммов пара необходимо впустить, чтобы весь лёд полностью растаял, а получившаяся вода нагрелась до 10 °C? Справочные данные: λ льда = 3,4 · 10⁵ Дж/кг, c воды = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования воды L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг.

Для плавления льда и последующего нагревания воды до 10 °C требуется:

\(Q_{\text{нужно}} = m_{\text{льда}}\lambda + m_{\text{льда}}c_{\text{воды}}\Delta T\).

\(Q_{\text{нужно}} = 1 \cdot 3.4 \cdot 10^5 + 1 \cdot 4200 \cdot 10 = 382\,000\) Дж.

Каждый килограмм пара при конденсации отдаёт \(L\), а образовавшаяся вода при охлаждении от 100 °C до 10 °C отдаёт ещё \(c_{\text{воды}}(100 - 10)\). По тепловому балансу:

\(m_{\text{пара}}[L + c_{\text{воды}}(100 - 10)] = Q_{\text{нужно}}\).

\(m_{\text{пара}} = \frac{382\,000}{2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 90} = \frac{382\,000}{2\,678\,000} \approx 0.1426\) кг = 142,6 г.

Ответ: необходимо впустить примерно 143 г пара.