Задание № 5 (левый вариант). У книголюба есть художественные книги и научно-популярные. Художественные книги составляют 1/7 от всех книг. 1/4 своих художественных книг книголюб подарил библиотеке. Затем он отдал другу столько научно-популярных книг, сколько у него осталось художественных. После этого у него осталось всего книг 72. а) Какую долю от всех книг книголюба составляют научно-популярные книги? б) Какую долю от всех книг книголюба составляет количество художественных книг, оставшихся после подарка библиотеке? в) Какую долю от всех книг книголюба составит количество книг, оставшихся после подарка библиотеке и подарка другу? г) Сколько книг было у книголюба вначале?

1. Научно-популярные книги составляют оставшуюся часть всех книг:

   \(1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\).

2. После подарка библиотеке осталось \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) художественных книг. От всех книг это составляет:

   \(\frac{1}{7}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{28}\).

3. Библиотеке подарили \(\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{28}\) всех книг. Другу отдали столько книг, сколько осталось художественных, то есть \(\frac{3}{28}\) всех книг. Поэтому после обоих подарков осталось:

   \(1-\frac{1}{28}-\frac{3}{28}=\frac{24}{28}=\frac{6}{7}\) всех книг.

4. Если \(\frac{6}{7}\) всех книг — это 72 книги, то первоначально было:

   \(72:\frac{6}{7}=72\cdot\frac{7}{6}=84\) книги.

Ответ: а) \(\frac{6}{7}\); б) \(\frac{3}{28}\); в) \(\frac{6}{7}\); г) 84 книги.