Задание № 5 (правый вариант). У книголюба есть художественные книги и научно-популярные. Художественные книги составляют 2/7 от всех книг. 2/3 своих художественных книг книголюб подарил библиотеке. Затем он отдал другу столько научно-популярных книг, сколько у него осталось художественных. После этого у него осталось всего книг 30. а) Какую долю от всех книг книголюба составляют научно-популярные книги? б) Какую долю от всех книг книголюба составляет количество художественных книг, оставшихся после подарка библиотеке? в) Какую долю от всех книг книголюба составит количество книг, оставшихся после подарка библиотеке и подарка другу? г) Сколько книг было у книголюба вначале?

1. Доля научно-популярных книг — дополнение доли художественных до целого:

   \(1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\).

2. После подарка библиотеке осталось \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) художественных книг. Их доля от всех книг:

   \(\frac{2}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{21}\).

3. Библиотеке подарили \(\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{21}\) всех книг. Другу отдали столько книг, сколько осталось художественных, то есть \(\frac{2}{21}\) всех книг. После обоих подарков осталось:

   \(1-\frac{4}{21}-\frac{2}{21}=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}\) всех книг.

4. Если \(\frac{5}{7}\) всех книг — это 30 книг, то первоначально было:

   \(30:\frac{5}{7}=30\cdot\frac{7}{5}=42\) книги.

Ответ: а) \(\frac{5}{7}\); б) \(\frac{2}{21}\); в) \(\frac{5}{7}\); г) 42 книги.