ЗАДАНИЕ №5. Лодка, имея скорость относительно воды 13 км/ч, переправляется через реку по кратчайшему пути. Скорость течения реки 5 км/ч. Определите скорость лодки относительно берега.

При переправе по кратчайшему пути скорость лодки относительно берега направлена перпендикулярно берегу, поэтому скорость относительно воды и скорость течения образуют прямоугольный треугольник.

\[v_{\text{бер}}=\sqrt{v_{\text{вод}}^2-v_{\text{теч}}^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ км/ч}.\]

Ответ: 12 км/ч.