ЗАДАНИЕ №5. На четырёх лучах с общим началом в точке O отметили по одной точке A, B, C и D. Лучи OB и OC проходят во внутренней области угла AOD. Известно, что отрезки AO, OB и BD соответственно равны отрезкам DO, OC и CA. Зная величины ∠AOB = 26° и ∠AOD = 115°, найти величину угла AOC.

Обозначим \(\angle AOC = x\). По условию \(AO = DO\) и \(OB = OC\), а также \(BD = CA\).

Применим теорему косинусов к треугольникам BOD и AOC:

\(BD^2 = OB^2 + OD^2 - 2\cdot OB\cdot OD\cos\angle BOD\),

\(CA^2 = OC^2 + OA^2 - 2\cdot OC\cdot OA\cos\angle AOC\).

Так как \(OB = OC\), \(OD = OA\) и \(BD = CA\), то соответствующие косинусы равны:

\(\cos\angle BOD = \cos\angle AOC\).

Вычислим угол BOD:

\(\angle BOD = \angle AOD - \angle AOB = 115^\circ - 26^\circ = 89^\circ\).

Следовательно, \(\cos\angle AOC = \cos 89^\circ\). Так как угол AOC находится внутри угла AOD, получаем:

\(\angle AOC = 89^\circ\).

Ответ: 89°.