Задание №5. Найдите абсолютную и относительную погрешности, если x — точное значение, a — приближённое значение, |Δx| = |x − a|; |δx| = |Δx/a|: 1) x = 1/18; a = 0,44; 2) x = 4/7; a = 0,102.

1. Абсолютная погрешность:

   \(|\Delta x|=\left|\frac{1}{18}-0,44\right|=\left|\frac{25}{450}-\frac{198}{450}\right|=\frac{173}{450}\approx0,38444.\)

   Относительная погрешность:

   \(|\delta x|=\frac{173}{450\cdot0,44}=\frac{173}{198}\approx0,87374.\)

2. Представим приближённое значение обыкновенной дробью: \(0,102=\frac{51}{500}\). Тогда

   \(|\Delta x|=\left|\frac{4}{7}-\frac{51}{500}\right|=\frac{1643}{3500}\approx0,46943.\)

   Относительная погрешность:

   \(|\delta x|=\frac{1643}{3500\cdot0,102}=\frac{1643}{357}\approx4,60224.\)

Ответ: 1) абсолютная погрешность \(\frac{173}{450}\), относительная \(\frac{173}{198}\); 2) абсолютная погрешность \(\frac{1643}{3500}\), относительная \(\frac{1643}{357}\).