Задание 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если их произведение равно 260, а их наибольший общий делитель равен 6.

Для целых чисел выполняется равенство \(\text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=ab\). Тогда при указанных данных получилось бы \(\text{НОК}(a,b)=260:6=\frac{130}{3}\).

Но НОК целых чисел должен быть целым числом. Кроме того, НОД 6 обязан делить произведение \(ab\), а 6 не делит 260. Следовательно, условие противоречиво: таких целых чисел \(a\) и \(b\) не существует.

Ответ: для целых чисел решения нет; данные условия несовместимы.