Задание №5. Найдите значение параметра \(c\), при котором квадратное уравнение \(5x^2-6x+c=0\) имеет единственное (два совпадающих) решение.

Для квадратного уравнения единственный (двукратный) корень получается при нулевом дискриминанте.

\(D=(-6)^2-4\cdot5\cdot c=36-20c\).

Приравняем дискриминант к нулю: \(36-20c=0\), откуда \(20c=36\) и \(c=\frac{9}{5}\).

Ответ: \(c=\frac{9}{5}\).