Задание №7. Найдите все ненулевые значения параметра \(a\), при котором квадратное уравнение \(ax^2+5x-10=0\) не имеет решений.

Для действительных корней квадратного уравнения необходимо, чтобы дискриминант был неотрицательным. Поэтому отсутствие действительных решений требует \(D<0\).

\(D=5^2-4\cdot a\cdot(-10)=25+40a\).

Решаем неравенство: \(25+40a<0\), откуда \(a<-\frac{25}{40}=-\frac{5}{8}\). Все эти значения ненулевые.

Ответ: \(a<-\frac{5}{8}\).