Задание №6. Найдите все значения параметра \(p\), при которых уравнение \(p^2x^2+4x-4p=0\) имеет корень, равный 1.

Подставим \(x=1\) в уравнение: \(p^2+4-4p=0\).

Решим квадратное уравнение относительно параметра: \(p^2-4p+4=0\), то есть \((p-2)^2=0\). Следовательно, единственное подходящее значение — \(p=2\). При нём исходное уравнение имеет вид \(4x^2+4x-8=0\), и \(x=1\) действительно является его корнем.

Ответ: \(p_1=2\); второе поле оставить пустым.