Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Треугольники ACD и ABC подобны по двум углам (оба прямоугольные и имеют общий угол при вершине A).
\(\frac{x}{20} = \frac{9}{9+y}\)
Также известно, что \(x^2 = 9(9+y)\) , по условию x и 20 являются гипотенузами подобных треугольников.
\(\frac{x}{9} = \frac{20}{\sqrt{81+20^2}}\)
Но, более правильно, если посмотреть на то, что гипотенуза всего треугольника ABC = \(9+y\). И по теореме Пифагора для треугольника ADC, \(x^2 = 9^2 + CD^2\), и для треугольника CBD, \(20^2 = y^2+CD^2\)
По теореме о высоте, проведенной из прямого угла: \(CD^2 = 9 * y\), тогда \(x = \sqrt{9(9+y)}\) и \(20 = \sqrt{y(9+y)}\) , при этом \(20^2= 9y+y^2\) => \(400 = 9y + y^2\).
\(y^2 + 9y - 400 = 0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант \(D = 81+1600 = 1681, \sqrt{D} = 41\)
\(y1 = \frac{-9+41}{2} = 16\), \(y2 = \frac{-9-41}{2} = -25\) - не подходит по смыслу. \(y=16\)
Теперь найдём x : \(x^2 = 9(9+16)\) => \(x = \sqrt{9*25} = 3*5 = 15\)
Ответ: x = 15, y = 16
\(\frac{x}{20} = \frac{9}{9+y}\)
Также известно, что \(x^2 = 9(9+y)\) , по условию x и 20 являются гипотенузами подобных треугольников.
\(\frac{x}{9} = \frac{20}{\sqrt{81+20^2}}\)
Но, более правильно, если посмотреть на то, что гипотенуза всего треугольника ABC = \(9+y\). И по теореме Пифагора для треугольника ADC, \(x^2 = 9^2 + CD^2\), и для треугольника CBD, \(20^2 = y^2+CD^2\)
По теореме о высоте, проведенной из прямого угла: \(CD^2 = 9 * y\), тогда \(x = \sqrt{9(9+y)}\) и \(20 = \sqrt{y(9+y)}\) , при этом \(20^2= 9y+y^2\) => \(400 = 9y + y^2\).
\(y^2 + 9y - 400 = 0\)
Решим квадратное уравнение через дискриминант \(D = 81+1600 = 1681, \sqrt{D} = 41\)
\(y1 = \frac{-9+41}{2} = 16\), \(y2 = \frac{-9-41}{2} = -25\) - не подходит по смыслу. \(y=16\)
Теперь найдём x : \(x^2 = 9(9+16)\) => \(x = \sqrt{9*25} = 3*5 = 15\)
Ответ: x = 15, y = 16
