ЗАДАНИЕ №5: Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:1. На этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки C и две – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Пусть длина отрезка AB равна 4x. Тогда длина отрезка AC = 3x, а длина отрезка CB = x. Вероятность попадания точки левее C (в отрезок AC) равна (p = \frac{3x}{4x} = \frac{3}{4} = 0.75). Вероятность попадания точки правее C (в отрезок CB) равна (1 - p = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4} = 0.25). Нужно найти вероятность того, что из 4 точек ровно 2 попадут левее C (и, соответственно, 2 попадут правее C). Используем формулу Бернулли: (P(X = k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)), где n = 4, k = 2, p = 0.75. (P(X = 2) = C_4^2 * (0.75)^2 * (0.25)^2 = 6 * (0.5625) * (0.0625) = 6 * 0.03515625 = 0.2109375) Ответ: 0.2109375 (округлим до 0.2109)