Задание 5. Построй сечение куба, проходящее через точки M, C, A. Докажи, что получающееся сечение — трапеция.

Через точки A, C и M проходит единственная плоскость. На каждой грани куба отметим точки пересечения этой плоскости с рёбрами, затем соединим точки, лежащие на одной грани. Получившийся замкнутый многоугольник — искомое сечение.

По рисунку M лежит на ребре B₁C₁, а A и C — противоположные вершины нижней грани. Сечение пересекает нижнюю грань по диагонали AC. На верхней грани его след проходит через M и параллелен AC, поскольку верхняя и нижняя грани куба параллельны. Поэтому у сечения есть пара параллельных противоположных сторон. По определению такой четырёхугольник является трапецией.

Точное положение остальных вершин сечения зависит от положения M на ребре B₁C₁; на схематическом рисунке координаты M не заданы, поэтому длины и точные точки пересечения определить нельзя.