Задание 5. Построй сечение куба, проходящее через точки M, C, A. Докажи, что получившееся сечение — трапеция.

Точки A и C — противоположные вершины нижнего основания куба, поэтому прямая AC является диагональю этого основания. Точка M лежит на верхнем ребре B₁C₁.

Проведём диагональ AC и отметим точку M. На грани, содержащей ребро B₁C₁, сечение проходит через M и параллельно AC: соответствующие рёбра куба параллельны, а AC параллельна диагонали верхнего основания. Продолжив эту линию до пересечения с ребром A₁D₁, получим четвёртую вершину сечения. Соединим её с A и M.

В сечении одна пара противоположных сторон параллельна: сторона AC параллельна стороне, проходящей через M. Другая пара сторон, как правило, не параллельна. Следовательно, сечение является трапецией.

Ответ: сечение — трапеция.