Задание 5 (повышенный уровень). Дана функция y = |x| − 2. Постройте её график, используя преобразования. Укажите наименьшее значение функции и промежутки, на ... [продолжение задания обрезано].

График функции \(y=|x|-2\) получаем из графика \(y=|x|\) сдвигом на 2 единицы вниз. Вершина графика находится в точке (0; −2); ветви направлены вверх.

Для построения можно отметить точки (−2; 0), (−1; −1), (0; −2), (1; −1), (2; 0) и соединить их прямыми отрезками.

Так как \(|x|\geq 0\), то \(|x|-2\geq -2\). Равенство достигается при \(x=0\), поэтому наименьшее значение функции равно −2. Функция убывает на \((−\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\).

Продолжение условия после слов «промежутки, на ...» на фотографии обрезано. Если там перечислены дополнительные характеристики, для их выполнения нужен полный текст продолжения.

Ответ: наименьшее значение функции — −2 (при x = 0); убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞).