Задание № 5. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{a^2}{12b^5}\cdot\frac{4b^5}{a^6}\); б) \(\frac{21x^3}{y^2}:(14x^2y)\); в) \(\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).

1. а) Сократим множители: \(\frac{a^2\cdot4b^5}{12b^5a^6}=\frac{1}{3a^4}\).
2. б) Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{21x^3}{y^2}\cdot\frac{1}{14x^2y}=\frac{3x}{2y^3}\).
3. в) Приведём выражение в скобках к общей дроби: \(a+\frac{2+a^2}{1-a}=\frac{a(1-a)+2+a^2}{1-a}=\frac{a+2}{1-a}\). Так как \(1-2a+a^2=(1-a)^2\), получаем \(\frac{a+2}{1-a}\cdot\frac{(1-a)^2}{a+2}=1-a\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne1\), \(a\ne-2\).

Ответ: а) \(\frac{1}{3a^4}\); б) \(\frac{3x}{2y^3}\); в) \(1-a\).