Задание № 8. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 8. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Первые две дроби приведём к общему знаменателю:

$\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{(x-3)(x+3)}=\frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x+3}$.

Теперь вычтем последнюю дробь: $\frac{2}{x+3}-\frac{2}{x}=\frac{2x-2(x+3)}{x(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-3$, $x\ne0$, $x\ne3$.

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$.

Задание № 8. Упростите выражение \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).