Задание 5. Решить неравенство: √(x + 4) > x − 2.

Область определения: \(x\ge-4\).

Если \(-4\le x\le2\), то правая часть неположительна, а левая неотрицательна; неравенство выполняется.

Если \(x>2\), обе части положительны, поэтому возводим в квадрат:

\(x+4>(x-2)^2\), откуда \(x^2-5x<0\), то есть \(x(x-5)<0\). Следовательно, \(0<x<5\); с учётом \(x>2\) получаем \(2<x<5\).

Объединяя промежутки, получаем \([-4;2]\cup(2;5)=[-4;5)\).

Ответ: \(x\in[-4;5)\).