Задание 5. Решить треугольник (найдите все неизвестные стороны и углы): 5а. Дано: \(a=4\), \(b=4\sqrt{3}\), угол \(C=30^\circ\).

По теореме косинусов найдём сторону \(c\), лежащую напротив угла \(C\):

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=16+48-2\cdot4\cdot4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=16\), поэтому \(c=4\).

Так как \(a=c=4\), то противоположные им углы равны: \(A=C=30^\circ\). Тогда \(B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(a=4\), \(b=4\sqrt{3}\), \(c=4\); \(A=30^\circ\), \(B=120^\circ\), \(C=30^\circ\).