Задание 5. Решите неравенства: 1) $\log_3x>2$; 2) $\log_{0,7}x<1$; 3) $\log_4(x-2)<2$; 4) $\log_{0,3}(2x-4)>\log_{0,3}(x+1)$; 5) $\log_2(x^2-x-12)<3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Решите неравенства: 1) $\log_3x>2$; 2) $\log_{0,7}x<1$; 3) $\log_4(x-2)<2$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание 3 больше 1, поэтому знак неравенства сохраняется: $x>3^2=9$. Ответ: $(9;+\infty)$.
Область определения: $x>0$. Основание $0,7$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак меняется: $x>0,7^1=0,7$. Ответ: $(0,7;+\infty)$.
Область определения: $x>2$. Основание 4 больше 1, поэтому $x-2<4^2=16$, то есть $x<18$. Ответ: $(2;18)$.
Оба аргумента должны быть положительными: $2x-4>0$ и $x+1>0$, откуда $x>2$. Основание $0,3<1$, поэтому функция убывает: $2x-4<x+1$, то есть $x<5$. Ответ: $(2;5)$.
Пусть $q=x^2-x-12$. Из области определения требуется $q>0$, а поскольку основание 2 больше 1, из неравенства следует $q<8$. Решаем систему:
$x^2-x-12>0$, откуда $x<-3$ или $x>4$.
$x^2-x-20<0$, то есть $(x+4)(x-5)<0$, откуда $-4<x<5$.
Пересечение решений: $(-4;-3)\cup(4;5)$.

Ответ: 1) $(9;+\infty)$; 2) $(0,7;+\infty)$; 3) $(2;18)$; 4) $(2;5)$; 5) $(-4;-3)\cup(4;5)$.

Задание 5. Решите неравенства: 1) \(\log_3x&gt;2\); 2) \(\log_{0,7}x&lt;1\); 3) \(\log_4(x-2)&lt;2\); 4) \(\log_{0,3}(2x-4)&gt;\log_{0,3}(x+1)\); 5) \(\log_2(x^2-x-12)&lt;3\).