Задание 5. Решите уравнение. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. 1) 3/(x−19)=19/(x−3); 2) 13/(x−5)=5/(x−13); 3) 6/(x−8)=8/(x−6); 4) (4x+7)/3+2=7x/2; 5) (6x+8)/2+5=5x/3; 6) (9x+6)/7+3=7x/6; 7) 6+x/2=(x+3)/5; 8) −4+x/5=(x+4)/2; 9) 1+x/5=(x+9)/7

В дробных уравнениях сначала учитываем ограничения: знаменатели не должны равняться нулю. После решения проверяем, что найденное значение допустимо.

1. Ограничения: \(x\ne19,3\). Перемножаем крест-накрест: \(3(x-3)=19(x-19)\), значит \(16x=352\), откуда \(x=22\).

2. Ограничения: \(x\ne5,13\). \(13(x-13)=5(x-5)\), значит \(8x=144\), откуда \(x=18\).

3. Ограничения: \(x\ne8,6\). \(6(x-6)=8(x-8)\), значит \(2x=28\), откуда \(x=14\).

4. Умножаем обе части на 6: \(2(4x+7)+12=21x\). Получаем \(8x+26=21x\), откуда \(x=2\).

5. Умножаем обе части на 6: \(3(3x+4)+30=10x\). Получаем \(9x+42=10x\), откуда \(x=42\).

6. Умножаем обе части на 42: \(6(9x+6)+126=49x\). Получаем \(54x+162=49x\), откуда \(x=-\frac{162}{5}\).

7. Умножаем обе части на 10: \(60+5x=2x+6\). Отсюда \(3x=-54\), поэтому \(x=-18\).

8. Умножаем обе части на 10: \(-40+2x=5x+20\). Отсюда \(-3x=60\), поэтому \(x=-20\).

9. Умножаем обе части на 35: \(35+7x=5x+45\). Отсюда \(2x=10\), поэтому \(x=5\).

Ответ: 1) 22; 2) 18; 3) 14; 4) 2; 5) 42; 6) \(-\frac{162}{5}\); 7) −18; 8) −20; 9) 5.