Задание № 5: Решите уравнение, где $a$ — параметр: $\dfrac{(a^2-4)x-a-2}{(a+1)x-4}=0$. В ответе укажите значения параметра, при которых уравнение не имеет решений. Выберите вариант ответа: $a=-1, a=3$; $a=-1$; $a=2, a=-1$; $a=2$; $a=2, a=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание № 5: Решите уравнение, где $a$ — параметр: $\dfrac{(a^2-4)x-a-2}{(a+1)x-4}=0$. В ответе укажите значения…$ Фото задания

Задание № 5: Решите уравнение, где $a$ — параметр: $\dfrac{(a^2-4)x-a-2}{(a+1)x-4}=0$. В ответе укажите значения параметра, при которых уравнение не имеет решений. Выберите вариант ответа: $a=-1, a=3$; $a=-1$; $a=2, a=-1$; $a=2$; $a=2, a=3$.

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель на множители: $(a^2-4)x-a-2=(a+2)((a-2)x-1)$.

При $a=2$ числитель равен $-4$, поэтому нулю он не обращается: решений нет.

При $a\ne 2$ числитель обращается в ноль при $x=\dfrac{1}{a-2}$. Подстановка этого значения в знаменатель даёт $\dfrac{3(3-a)}{a-2}$. При $a=3$ знаменатель равен нулю, поэтому допустимого решения нет. При остальных значениях, кроме уже рассмотренных, решение существует.

Ответ: $a=2$ и $a=3$, вариант 5.