Задание № 6: В окружности проведены две пересекающиеся хорды \(AB=7\), \(CD=5\). Точка их пересечения делит \(CD\) в отношении \(2:3\). В каком отношении эта точка делит хорду \(AB\)? В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему. Выберите вариант ответа: \(1:7\); \(1:6\); \(2:3\); \(5:7\); \(1:5\).

Пусть отрезки хорды \(CD\) равны \(2k\) и \(3k\). Тогда \(5k=5\), значит, эти отрезки равны 2 и 3.

По теореме о пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. Если отрезки хорды \(AB\) равны \(u\) и \(v\), то \(uv=2\cdot3=6\), а \(u+v=7\). Следовательно, эти отрезки равны 1 и 6.

Ответ: \(1:6\), вариант 2.