Задание 5. Решите задачу, используя разложение на простые множители: в магазине было 120 одинаковых тетрадей. Их нужно упаковать в пачки по 4 и по 6 тетрадей. Сколько пачек получится, если использовать оба варианта упаковки?

Условие не уточняет, сколько тетрадей нужно положить в пачки по 4, а сколько — в пачки по 6. Поэтому единственного ответа для совместной упаковки нет.

Если подразумевается посчитать число пачек для каждого варианта отдельно, то:

1. Для пачек по 4: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), а \(4=2^2\), поэтому \(120:4=30\) пачек.

2. Для пачек по 6: \(6=2\cdot3\), поэтому \(120:6=20\) пачек.

При таком подсчёте получится 30 пачек в первом варианте и 20 во втором. Складывать их как количество пачек при упаковке одних и тех же 120 тетрадей нельзя: для единого совместного ответа нужно указать распределение тетрадей между пачками двух размеров.

Ответ: отдельно — 30 пачек по 4 или 20 пачек по 6; число пачек при использовании обоих размеров без распределения тетрадей определить нельзя.