Задание 5. Сколько трёхзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 2, 5, 7, если: а) Цифры не повторяются? б) Цифры могут повторяться?

Решение:

Для составления трёхзначного числа, делящегося на 5, число должно оканчиваться на 0 или 5.

Используемые цифры: 0, 2, 5, 7.

а) Цифры не повторяются:

Случай 1: Число оканчивается на 0.

• Последняя цифра: 0 (1 вариант).
• Первая цифра (сотни): может быть 2, 5, 7 (3 варианта, так как 0 уже использован и первая цифра не может быть 0).
• Вторая цифра (десятки): могут быть оставшиеся 2 цифры (2 варианта).
• Количество чисел, оканчивающихся на 0: 3 * 2 * 1 = 6.

Случай 2: Число оканчивается на 5.

• Последняя цифра: 5 (1 вариант).
• Первая цифра (сотни): может быть 2 или 7 (2 варианта, так как 0 нельзя ставить на первое место, а 5 уже использовано).
• Вторая цифра (десятки): могут быть оставшиеся 2 цифры (включая 0) (2 варианта).
• Количество чисел, оканчивающихся на 5: 2 * 2 * 1 = 4.

Общее количество трёхзначных чисел без повторения цифр, делящихся на 5: 6 + 4 = 10.

б) Цифры могут повторяться:

Случай 1: Число оканчивается на 0.

• Последняя цифра: 0 (1 вариант).
• Первая цифра (сотни): может быть 2, 5, 7 (3 варианта, так как 0 нельзя ставить на первое место).
• Вторая цифра (десятки): может быть любая из 4 цифр (0, 2, 5, 7) (4 варианта).
• Количество чисел, оканчивающихся на 0: 3 * 4 * 1 = 12.

Случай 2: Число оканчивается на 5.

• Последняя цифра: 5 (1 вариант).
• Первая цифра (сотни): может быть 2 или 7 (2 варианта, так как 0 нельзя ставить на первое место, а 5 уже использовано).
• Вторая цифра (десятки): может быть любая из 4 цифр (0, 2, 5, 7) (4 варианта).
• Количество чисел, оканчивающихся на 5: 2 * 4 * 1 = 8.

Общее количество трёхзначных чисел с повторением цифр, делящихся на 5: 12 + 8 = 20.

Ответ: а) 10; б) 20.