Задание 5. Точка E пересечения биссектрис параллелограмма ABCD, прилежащих к стороне BC, принадлежит противоположной стороне AD. Сторона AB равна 5 см. Найдите его большую сторону.

Обозначим большую сторону параллелограмма через AD. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, BC = AD.

Пусть BC = AD = x. Расстояние между параллельными прямыми BC и AD обозначим h. Биссектриса угла B образует равные углы со сторонами BA и BC. Поскольку E лежит на AD, её пересечение с AD находится на расстоянии 5 см по направлению вдоль BC от точки B: это следует из равенства AB = 5 см и равенства углов при биссектрисе.

Аналогично, биссектриса угла C пересекает AD на расстоянии 5 см от точки D. Эти точки пересечения совпадают в E, поэтому AD = 5 + 5 = 10 см.

Ответ: большая сторона параллелограмма равна 10 см.