Задание №5. Точки M, N и C лежат на окружности с центром O, ∠MNC = 48°, дуги MN : дуги NC = 5 : 6. Найдите угол NMC.

Вписанный угол \(\angle MNC=48°\) опирается на дугу MC, не содержащую N, поэтому эта дуга равна \(2\cdot48°=96°\).

На дуги MN и NC остаётся \(360°-96°=264°\). Их отношение равно \(5:6\), значит дуга NC равна \(264°\cdot\frac{6}{11}=144°\).

Угол \(\angle NMC\) опирается на дугу NC, поэтому \(\angle NMC=144°:2=72°\).

Ответ: 72°.