Задание 5: Укажите решение неравенства $$x^2 - 64 > 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$. Теперь у нас есть неравенство $$(x-8)(x+8) > 0$$. Найдём нули функции $$(x - 8)(x + 8) = 0$$: $$x = 8$$ или $$x = -8$$. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; -8)$$, $$(-8; 8)$$ и $$(8; +\infty)$$. Определим знак выражения $$(x-8)(x+8)$$ на каждом интервале: 1) Если $$x < -8$$, например $$x = -9$$, то $$(-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0$$. 2) Если $$-8 < x < 8$$, например $$x = 0$$, то $$(0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0$$. 3) Если $$x > 8$$, например $$x = 9$$, то $$(9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 > 0$$. Нас интересуют интервалы, где $$(x-8)(x+8) > 0$$, то есть $$x < -8$$ или $$x > 8$$. **Ответ:** Выбираем вариант (-∞; -8) ∪ (8; +∞).