Задание 7: Укажите решение неравенства $$7x - x^2 > 0$$.

Сначала вынесем $$x$$ за скобки: $$x(7 - x) > 0$$. Найдем нули функции $$x(7-x)=0$$: $$x = 0$$ или $$7 - x = 0$$, следовательно, $$x = 7$$. Теперь у нас есть два значения $$x$$, которые разделяют числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 7)$$, и $$(7; +\infty)$$. Определим знак выражения $$x(7-x)$$ на каждом интервале: 1) Если $$x < 0$$, например $$x = -1$$, то $$-1(7-(-1)) = -1(8) = -8 < 0$$. 2) Если $$0 < x < 7$$, например $$x = 1$$, то $$1(7-1) = 1(6) = 6 > 0$$. 3) Если $$x > 7$$, например $$x = 8$$, то $$8(7-8) = 8(-1) = -8 < 0$$. Нас интересуют интервалы, где $$x(7-x) > 0$$, то есть $$0 < x < 7$$. **Ответ:** Выбираем вариант на числовой прямой с отрезком между 0 и 7, где 0 и 7 не включены.