Задание 5. Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 5. Упростите выражение $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Приведём первые две дроби к общему знаменателю:

$\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}=\frac{2(x+4)-(x+8)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x}{x^2-16}$.

Теперь вычтем $\frac{1}{x}$:

$\frac{x}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{16}{x(x^2-16)}$.

В исходном выражении знаменатели не равны нулю, поэтому $x\ne-4,0,4$.

Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne-4,0,4$.

Задание 5. Упростите выражение \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).